ความคิดทางคณิตศาสตร์

 Euclid in the Rainforest โดยนักคณิตศาสตร์ 

โจเซฟ มาซูร์ ยากที่จะสรุปได้ เนื่องจากชื่อของมันอาจบ่งบอกได้ แต่นี่คือความพยายาม สาระสำคัญของ Mazur คือการให้เหตุผล ทั้งทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ และเขาแบ่งออกเป็นสามประเภท ประการแรก เขาพูดถึงการให้เหตุผลแบบใช้เหตุผลง่ายๆ แบบที่อริสโตเติลสร้างอย่างเป็นระบบ ซึ่งตัวอย่างที่โด่งดังที่สุดคือการอนุมานต่อไปนี้ ผู้ชายทุกคนเป็นมนุษย์ โสกราตีสเป็นผู้ชาย ดังนั้นโสกราตีสจึงเป็นมนุษย์

ต่อไป เขาแสดงให้เห็นว่าตรรกะแบบนี้ไม่มีพลังเพียงพอที่จะจัดการกับส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์ นั่นคืออนันต์ เป็นเวลาหลายพันปีที่นักคณิตศาสตร์ต้องพึ่งพาสัญชาตญาณและสามัญสำนึก ตัวอย่างเช่น พวกเขากำลังคุยกันเรื่องแคลคูลัสหรือผลรวมของอนุกรมอนันต์ จนกระทั่งช่วงปลายศตวรรษที่สิบเก้าและต้นศตวรรษที่ 20 นั้น ระบบที่เป็นทางการได้รับการพัฒนาซึ่งให้การหนุนอย่างเข้มงวดที่จำเป็น

มาตรฐานการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์นั้นแตกต่างอย่างมากจากมาตรฐานทางคณิตศาสตร์ และในส่วนที่สามของหนังสือมาซูร์กล่าวถึงการใช้เหตุผลแบบเป็นทางการน้อยกว่า สิ่งที่ทำให้ข้อความบางข้อความมีความเป็นไปได้สูง แม้ว่าจะไม่เหมาะสมที่จะมองหาการพิสูจน์ที่เป็นทางการก็ตาม ตัวอย่างเช่น เหตุใดจึงมีเหตุผลที่จะเชื่อว่าพรรคการเมืองที่นำหน้าในการสำรวจความคิดเห็นก่อนการเลือกตั้งอาจจะชนะ หรือทำไมฉันมั่นใจว่าเมื่อขึ้นไปชั้นบนฉันจะไม่ตกพื้น?

สิ่งที่สรุปของหนังสือเล่มนี้ไม่สามารถถ่ายทอดได้คือความรู้สึกว่า Mazur เขียนเกี่ยวกับแนวคิดเหล่านี้อย่างไร เขาไม่เพียงแค่ดำดิ่งลงไปและพยายามอธิบายให้ชัดเจนที่สุด แต่เขาเล่าเรื่องต่างๆ มากมายเกี่ยวกับชีวิตของเขาเอง ซึ่งดูน่าสนใจมาก ในบางครั้งอาจมีคนสงสัยว่าเขามีส่วนสมมติหรือไม่ จากนั้นเขาก็ปล่อยให้ความหมกมุ่นของเขาปรากฏออกมามากเท่าที่นักประพันธ์อาจมี

หากคุณสนใจการใช้เหตุผลในรูปแบบต่างๆ และกำลังมองหาวิธีรักษาที่เป็นระบบ หนังสือเล่มนี้ไม่ใช่ที่ที่คุณจะพบ ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์แบบ Bayesian มีหลายสิ่งที่จะพูดเกี่ยวกับการให้เหตุผลที่เป็นไปได้ แต่ Thomas Bayes ถูกกล่าวถึงเพียงครั้งเดียวในช่วงสั้น ๆ เท่านั้นในบทนำ หนังสือเล่มนี้เป็นเหมือนบทสนทนาที่น่าสนใจซึ่งอยู่ภายในขอบเขตที่แน่นอน แต่มักจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ไม่คาดคิด

ตัวอย่างเช่น Mazur พูดคุยและใส่ใจ

อย่างชัดเจนเกี่ยวกับเทคนิคที่เรียกว่า ‘การสื่อสารแบบอำนวยความสะดวก’ ซึ่งถูกกล่าวหาว่าอนุญาตให้เด็กออทิสติกระดับรุนแรงสามารถสื่อสารด้วยความช่วยเหลือจากคนกลางที่ได้รับการฝึกอบรม ผู้ที่คลางแคลงใจซึ่งมาซูร์เป็นคนหนึ่ง ถามว่าทำไมเราจึงควรเชื่อว่าข้อความที่เป็นผลมาจากเทคนิคนั้นมาจากเด็ก แทนที่จะเป็นคนกลาง เป็นคำถามที่มีความสำคัญบางประการ เพราะมีหลักฐานที่ใช้หลักฐานจากการสื่อสารเชิงอำนวยความสะดวกเพียงอย่างเดียวเพื่อส่งผู้ปกครองไป คุกสำหรับการล่วงละเมิดทางเพศ ผู้อ่านไม่ได้เสนอวิธีการทั่วไปในการตัดสินใจว่าคำกล่าวนั้นน่าเชื่อถือหรือไม่ แต่ตัวอย่างที่ผุดขึ้นมาจากการเล่าเรื่องนั้นกระตุ้นความคิดในหลาย ๆ ด้าน

คุณสมบัติเหล่านี้ทำให้ Euclid in the Rainforest เป็นหนังสือที่ไม่ธรรมดา มันยังประกอบด้วยฉากเซ็กซ์สั้น ๆ และมีรสนิยม ซึ่งอาจเป็นครั้งแรกสำหรับหนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยม นอกจากนี้ยังมีการสะกดผิดอยู่บ้าง (เช่น นักเขียนบทละคร David Auburn, นักปรัชญา Carl Hempel และ Bleecker Street ต่างก็สะกดผิดทั้งหมด) แต่สิ่งเหล่านี้มีส่วนทำให้ความรู้สึกในการสนทนาของหนังสือเล่มนี้ ราวกับว่าเป็นเสียงที่สำคัญจริงๆ และเพิ่ม เพื่อเสน่ห์ของมัน แทนที่จะพยายามดึงข้อสรุปทั่วไปออกจากหนังสือ วิธีที่ดีที่สุดคือการผ่อนคลายและเพลิดเพลินกับการอยู่ร่วมกับผู้แต่ง